Design Processing Technologies

Un modèle approché est dit analytique lorsqu’il est entièrement décrit à l’aide d’équations mathématiques.

Ces équations représentent les caractéristiques physiques (Mécanique, Thermique, Electrique, Electrotechnique, Electromagnétisme, Matériaux, Pneumatique, Hydraulique, Thermodynamique, etc…) et économiques du dispositif.

La qualité du modèle est le fruit de l’expertise et du savoir-faire de l’entreprise, source de compétitivité.

Un modèle analytique peut se présenter sous diverses formes, plus ou moins cachées :

·        Une feuille de papier – Simple mais difficile de faire plus que la règle de trois !

·        Un fichier de langage mathématique : Maple, ASCII, Doc, … – Simple mais même limitation.

·        Une feuille de calcul Excel – Plus complexe surtout si le modèle grossit. Problème aussi des boucles implicites.

·        Un programme Matlab – Problème de maintenance, gestion de la complexité et de l’implicite.

·        Un programme maison (“moulinette), en Fortran, C ou VB – Puissant, mais problème de maintenance, perte de la connaissance du modèle noyé dans les lignes de codes dès le modèle devient important.

Pro@DESIGN allie la simplicité d’un modèle sous forme d’équations, et la puissance d’un programme maison, en ôtant les problèmes liés à la programmation: temps et budget de développement, coût de maintenance, codage de modèle complexe, gestion des boucles implicites, perte de la connaissance noyée dans les lignes de code informatique.

Un exemple de modèle analytique d’un actionneur :

A.D. KONE, B. NOGAREDE, M. LAJOIE MAZENC, “Le dimensionnement des actionneurs électriques: un problème de programmation non linéaire”, dans “Journal de Physique III, Février 1993, pp. 285-301

Paramètres dimensionnants :

·        sigmaem = Math.PI/(2*landa)*(1 – kf)*sqrt(kr*beta*ech*ge)*pow(d,2)*(d + ge)*be;

·        ech = a*jcu;

·        a = kr*ge*jcu;

·        kf = 1.5*p*beta*(pe + ge)/d;

·        be = (2*la*m)/(d*log((d + 2*ge)/(d – 2*(la + pe))));

·        c = Math.PI*beta*be*d/(4*p*bfer);

·        p = (Math.PI*d)/deltap;

Paramètres de coût :

·        vu = Math.PI*d/landa*(d + ge – pe – la)*(2*c + ge + pe + la); volume du cuivre

·        va = Math.PI*beta*la*d/landa*(d – 2*pe – la); volume du fer

·        pj = Math.PI*rhocu*d/landa*(d + ge)*ech; perte joule

·        fonction de coût = cvu*vu + cva*va + cpj*pj;